Saturday, 26 April 2014

CARA MENENTUKAN NILAI ALPHA DENGAN MENGGUNAKAN TABEL Z (DISTRIBUSI NORMAL TERSTANDAR)

Masih ingat dengan distribusi normal, yang sebelumnya pernah kita bahas (see Distribusi Normal dan Distribusi Normal Standar). Distribusi normal adalah distribusi kontinu yang biasanya untuk mengukur selang waktu, bobot, tinggi, volume dan lain sebagainya, dan ukuran sampel (n) besar (biasanya n≥30).

Dalam penggunaannya juga berkaitan dengan Tabel Distribusi Normal Standar atau yang dikenal dengan Tabel Z, karena pada Tabel Z menggunakan distribusi normal standar yang selalu memiliki mean nol (m=0) dan standar deviasi satu (s=1) atau biasa ditulis N(0,1). Jika X adalah populasi yang menyebar secara normal dengan mean m dan standar deviasi s maka dapat ditulis X~N(m,s). Jika m=0 dan s=1 maka X~N(0,1).

Pada kurva normal yang berbentuk genta atau lonceng dan simetris serta asimtot terhadap sumbu-X (datar). Pada Kurva Normal Standar atau Kurva Z yang berkaitan dengan Tabel Z, maka ada dua hal terpenting dalam penggunaannya, yaitu taraf signifikansi (nilai alpha, a) dan titik kritis (nilai Z). Taraf signifikansi atau nilai adalah luas daerah yang berada di bawah kurva normal dan di atas sumbu datar (Sumbu-X), sedangkan titik kritis atau nilai Z adalah titik batas yang membatasi luas daerah tersebut. Coba perhatikan gambar berikut :


Nilai alpha atau luas daerah yang diarsir adalah nilai probabilitas dari variabel X dengan batas titik kritisnya.  Dan jika titik kritisnya dari negatif tak hingga sampai tak hingga, maka luas daerahnya adalah satu. Dan luas daerah dari titik kritis 0 hingga tak hingga sama dengan luas daerah dari negatif tak hingga sampai 0 yaitu 0,5 (karena simaetris, yait 1:2=0,5).

Rumus umum distribusi normal :
dengan 
m = mean
s = standar deviasi/simpangan baku
π = 3,14 = 22/7
e = Eksponensial 

Dan rumus untuk distribusi normal standar (Z) dengan mean nol dan simpangan baku satu :


dengan 

Sedangkan nilai alpha adalah luas daerah di bawah kurva, yang mana kita tahu dalam kalkulus untuk menghitung luas daerah bentuk yang tidak beraturan atau yang diwakili oleh fungsi, adalah menghitung intergral dari fungsi tersebut dengan batas-batas yang diberikan. Khusus untuk gambar di atas dapat kita hitung dengan :

Hal ini nanti akan sangat berguna dalam pengujian hipotesis, untuk memudahkannya menghitung luas daerah di bawah kurva sehingga ada tabel yang memudahkan kita untuk menghitung nilai integral tersebut. Kita kenal dengan Tabel Kurva Normal Standar atau Tabel Kurva Z. 

Mengapa kita menggunakan normal standar ?
Peubah acak yang kita gunakan tidak selalu sama, ada yang berkaitan dengan ukuran berat, panjang, usia, volume, dsb yang mana setiap peubah acak tersebut memiliki nilai peluang (luas daerah di bawah kurva normal yang berbeda-beda) sehingga membutuhkan tabel kurva normal yang berbeda-beda pula. Tentu hal yang membutuhkan waktu yang lama dalam perhitungan jika kita buatkan semua tabel terpisah untuk semua peubah acak. Sehingga dibutuhkanlah standardisasi setiap peubah acak (dalam artian satuan untuk semua peubah akan menjadi sama) menjadi peubah acak normal Z dengan mean nol dan simpangan baku satu. Sehingga kita hanya membutuhkan satu tabel untuk semua peubah acak normal yang berbeda. Dan dalam penggunaannya, setiap peubah acak normal di transformasi kebentuk Z dan selanjutnya gunakan Tabel Z.

Note : Sebaran Normal Baku adalah sebaran normal yang memiliki mean 0 dan standar deviasi satu, dalam hal ini sebaran normal baku adalah sebaran normal standar.

Berikut ada beberapa tabel Z yang penggunaannya berbeda :
1. Tabel Distribusi Z Model 1

Untuk Tabel Z di atas, luas kurva yang diarsir adalah yang berkisar antara nilai Z=0 sampai nilai Z=¥.  Nilai yang ada pada kolom paling kiri dan baris paling atas adalah nilai dari Z=z, dan nilai yang adal dalam tabel (di tengah-tengah) adalah luas daerah di bawah kurva normal antara Z=0 hingga Z=¥.

Contoh 1 :

Contoh 2 :
Untuk melihat Tabel Z dengan nilai 0<Z<1,5 adalah 
  • Perhatikan kolom paling kiri dan cari angka 1,5
  • Perhatikan baris paling atas dan cari angka 0,00
  • Cari angka perpotongan dari baris dan kolom tersebut, sehingga diperoleh nilai 0,4332 (baris ke-16 kolom-1).
Contoh 3 :
yaitu 0,0668

Contoh 4 :
Caranya :
Kurva hanya berkisar antara 0 sampai tak hingga, sehingga untuk titik kritis Z< 0 harus kita cerminkan dan memiliki nilai yang sama di daerah Z>0 (pada gambar baris ketiga). 
Diperoleh luas daerah tersebut adalah penjumlahan luas daerah antara Z=0 hingga Z=0,2 dengan luas daerah antara Z=-0,4 hingga Z=0.
Luas daerah Z<-0,4 akan sama dengan luas daerah Z>0,4 (simetris).

Contoh 5:
Caranya :
Cerminkan kuva Z<-1,25 terhadap kurva Z>0 sehingga memiliki nilai sama dengan Z>1,25.
Nah untuk menghitungnya sama dengan contoh 2.

2. Tabel Distribusi Z Model 2 

Tabel model 2 di atas berbeda dengan yang Model 1 dimana luas daerahnya pada Z>0, sedangkan model 2 adalah luas daerah pada -¥<Z<z baik z>0 atau pun z<0. Angka pada kolom paling kiri dan angka pada baris paling atas adalah Nilai Z=z serta angka yang ada dalam tabel adalah luas daerah di bawah kurva normal Z.

Contoh 1 :
Contoh 2 :


Contoh 3 :

Contoh 4 :





Selamat Mencoba Untuk Nilai Z lainnya...
Apapun tabel Z yang digunakan harus menghasilkan nilai akhir yang sama.

^_^

Reactions:

25 comments:

  1. maaf mau nanya, apa perbedaan tabel distribusi Z model 1 dan model 2? apa syarat penggunaannya? terima kasih :-)

    ReplyDelete
  2. Salam Mba Ressy,
    Tabel Normal model 1 dan 2 di atas perbedaannya pada luas daerah di bawah kurva.
    Sebagaimana kita ketahui luas daerah seluruhnya di bawah kurva normal adalah 1.
    Pada Tabel 1 hanyalah setengah luas daerah di bawah kurva yaitu sejumlah 0,5.
    Pada Tabel 2 adalah keseluruhan luas daerah di bawah kurva yaitu sejumlah 1.
    Hasil akhir nilai yang ingin kita dapatkan dari kedua tabel tersebut pun harus sama.
    Pemakaiannya terserah kita mana yang dianggap familiar dalam penggunaan tabel tersebut. Dan hasil dari keduanya dengan pemakaian tabel yang benar adalah sama.
    Semoga bermanfaat ^_^.
    Thx
    MEYF

    ReplyDelete
  3. Mau nanyak kak gimana cara kita menentukan harga kritik ya jika memakai 2 arah (2tails) karena tabel di atas man menunjukan 1 arah, hehe

    ReplyDelete
  4. Mas Dyan Kusuma, mungkin maksud Anda adalah menentukan daerah kritis pengujian jika kita menggunakan uji dua arah?
    Caranya sama, hanya saja nilai alpha kita bagi dua, misalnya kita pilih nilai signifikansi (alpha) 5%, maka daerah penolakan Ho adalah seluas 5% : 2 = 2,5% = 0,025.

    Dan untuk menghitung nilai statistik uji, kita gunakan nilai (Z_alpha:2) pengujian pada 2,5%.

    Semoga bermanfaat :)
    Jika kurang, silahkan hubungi eka.melly@gmail.com atau mellyaja@gmail.com dan beri contoh soal ya...;)

    ReplyDelete
    Replies
    1. cara mencari nilai kritis gimana yaa..?
      makasih

      Delete
  5. Armstrong Faber produces a standard number-two pencil called Ultra-Lite. Since Chuck Armstrong started Armstrong Faber, sales have grown steadily. With the increase in the price of wood products, however, Chuck has been forced to increase the price of the Ultra-Lite pencils. As a result, the demand for Ultra-Lite has been fairly stable over the past 6 years. On the average, Armstrong Faber has sold 457,000 pencils each year. Furthermore, 90% of the time sales have been between 454,000 and 460,000 pencils. It is expected that the sales follow a normal distributions with a mean of 457,000 pencils. Estimate the standard deviation of this distributions. [cari dulu Z nya dengan tabel distribusi normal lalu gunakan persamaan Z = (X - u) / a]. Dimana Z = standar deviasii dari X sampai mean; X = nilai dari random variabel; u = mean distribusi; dan a = standar deviasi distribusi). Bisa dibantu mba? Makasih sebelumnya.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Really sorry late reply..
      may be you have got it answer..But i ll share my answer here.

      Assume that
      X = Sales of pencil
      u = Mean (X) = 457.000
      P(454.000 < X < 460.000) = 90%

      Question : a = STandar Deviation(X)

      Answer :
      Find the value of Z.
      P(454.000 <= X <= 460.000) = 90%

      P{((454.000-457.000)/a) <= ((X - u)/a) <= ((460.000-457.000)/a)} = 0,90

      P(-3000/a <= Z <= 3000/a) = 0,90
      same with P(-3000/a <= Z <= 0) + P(0 <= Z <= 3000) = 0,90

      If we draw this curve, we will get the same area of P(-3000/u <= Z <= 0) = P(0 <= Z <= 3000/a) = 0,90/2 = 0,45

      So we will get P(0 <= Z <= 3000/a) =0,45 --> 3000/a = 1,64 (from the table Z)
      and we get a = 3000 /1,64 = 1829,27

      The standart deviation of this sale is 1829,27.

      Hope this is useful.

      Delete
  6. Kalo misalkan ada angka yang sama, bgaimana kita menentukan tabel z? Contoh 0,0125050123 dan 0,01234040321? Apakah sama atau gimana?? Mohon pnjelasannya. Thanks.

    ReplyDelete
  7. Dalam tabel Normal Standar yang dicantumkan hanya sampai empat angka di belakang koma, jadi kita bisa ambil 0,0125 atau 0,0123. Jika tidak ada nilainya di tabel Z, Anda bisa gunakan teknik interpolasi untuk menghitungnya. Dengan cara mencari angka yang mendekati nilai yang akan kita cari.
    http://jam-statistic.blogspot.com/2014/08/teknik-interpolasi-linier.html

    ReplyDelete
  8. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  9. selamat malam mbak, saya mau bertanya tentang z tabel untuk uji wilcoxon satu pihak,
    contoh soal sudah saya kirim via email ke eka.melly@gmail.com
    terima kasih sebelumnya :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. Mohon maaf..abaikan yang diemail ya.
      Saya tidak memperhatikan soal dengan baik
      Kasus Anda ada dua populasi yang diperhatikan
      Misalkan populasi 1 (m1) adalah motivasi guru sebelum pelatihan dan populasi 2 (m2) adalah motivasi guru sesudah pelatihan.
      Jika ingin mengetahui apakah ada peningkatan motivasi guru sesudah pelatihan atau tidak, berarti pernyataan yang akan diuji yaitu pada Hipotesis alternative (Ha) sdangkan Hipotesis Null adalah lawannya.
      Ha : Motivasi guru meningkat sesudah mendapatkan pelatihan (m2 >m1 atau m1= m2)

      Jadi hipotesis yang benar adalah :
      Ho : m1 >= m2
      Ha : m1 < m2

      sehingga uji yang dilakukan adalah uji satu arah pihak kiri.
      Z-hitung yang diperoleh di tabel adalah -3,827
      Selanjutnya Z-tabel dapat kita cari sesuai nilai taraf signifikansi yang akan dipilih.
      Misalkan daerah penolakan Ho memiliki luas 5% atau taraf signifikansi 5%. Sehingga (saya sarankan gunakan tabel Z-Kumulatif lebih gampang). Lihat dalam tabel nilai 5% = 0,0500. Diperoleh nilai Z-tabel = -1,64 untuk signifikansi 0,0505 dan Z-tabel = -1,65 untuk signifikansi 0,0495. Boleh pilih salah satu (saran : pilih nilai signifikansi yang lebih kecil untuk memperoleh nilai kesalahan yang kecil atau boleh menggunakan teknik interpolasi).
      Jadi nilai Z-hitung = -3,827 < Z-tabel = -1,64 dan nilai signifikansi = 0,0495 < 0,0500. Sehingga Ho ditolak
      Kesimpulan bahwa motivasi guru meningkat sesudah mendapatkan pelatihan.

      Delete
  10. maaf mbak boleh bertanya.. mengapa dalam perhitungan 1sigma, 2sigma, 3sigma menggunakan tabel z bukan tabel t? terima kasih

    ReplyDelete
  11. Assalammualaikum saya mau nanya mba bagaimana cara kita menentukan harus menggukan nilai baris pada kiri atas?
    Terimakasih

    ReplyDelete
  12. Jika Z hitung = 4,55 maka Z tabelnya berapa ya? please help.

    ReplyDelete
  13. mas mau tanya cara mengerjakan soal teks ya g menanyakan alfa 1% untuk menguji isi dalam kaleng telah berubah.. mohon rumuse sama caranya

    ReplyDelete
  14. tlong sodara jelaskan cara menentukan Z tabel untuk Z batas kelas yang bernilai positif dan yang brnilai negatif.
    (mksdx untuk yg bernilai positif, pakai tabel yg ke berapa? dan yg brnilai negatif yg mana digunakan)

    ReplyDelete
  15. Ass, maaf ganggu mbak saya mau nanya jika hasil general linier model untuk lima variabel misalnya aja

    Source Type III
    Wald Chi-Square df Sig.
    (Intercept) 244.182 1 .000
    1 15.766 1 .000
    2 10.738 1 .001
    3 29.093 1 .000
    4 .a . .
    5 19.018 1 .000
    pertanyaan saya mbak pada beta 4 koq bisa nilainya hanya .a kalaupun itu di benarkan gimana cara bacanya atau saya yang salah masuk data nya, mohon penjelasan ya mbak. terima kasih

    ReplyDelete
  16. Salam kak,
    saya mau tanya tentang penyelesaian soal yg satu ini :
    Seorang ahli biologi mencampurkan semacam obat semprot dgn maksud dapat membunuh 50% seranggan. percobaan terhadap 200 serangga yang disemprot dgn campuran itu ternyata mati 123.
    mohon pembahasannya kak...
    Sumber : Buku Statistika Sudjana
    terima kasih kak

    ReplyDelete
  17. Asslm mbk.
    Mau tanya perbedaan penggunaan tabel t,z dan tabel F

    Mksh...saya tunggu jawabannya

    ReplyDelete
  18. Selamat sore kak, saya mau nanya, saya sedang menyusun proposal penelitian, jujur saya kurang mengerti dgn rumus" statistik, jenis penelitian saya observasi cross sectional analitik perbandingan dua populasi, sebaiknya saya memakai rumus apa ya ? Mohon bantuannya terimakasih :)

    ReplyDelete
  19. Knapa pada kemiringan distribusi data tiba tiba ada alpha,alpha 3 alpha 4 alpha 5 , lalu alpha 2 itu kemana ? Dan turunan rumusnya darimana ya bu ? Makasih..

    ReplyDelete
  20. Biro Olah Data Skripsi, Tesis, Disertasi Untuk Analisis Statistika Dengan SPSS, AMOS, LISREL, EVIEWS, SMARTPLS, GRETL, STATA, MINITAB dan DEAP 2.1
    WhatsApp : +6285227746673
    PIN BB : D04EBECB
    IG : @olahdatasemarang
    Website : http://biro-jasa-spss.blogspot.co.id
    Terdaftar Di Google Map Dengan Nama Olah Data Semarang

    ReplyDelete
  21. Tabel Distribusi Z Model 1 Kenapa hanya sampai skala 3,9 min? klo skala 4,00 itu berapa nilainya ya min? mohon bantuannya :) terima kasih :)

    ReplyDelete